Conjuntos - Encuestas

En esta clase aprendimos a como aplicar las operaciones de los conjuntos en encuestas de diferentes tipos, como por ejemplo esta:

1) En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta, realizada a personas, donde se les preguntó si tomaban té o café. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas tomaban té? Rta. 6 personas.

1. ¿Cuántas personas tomaban café? Rta. 9 personas.
2. ¿Cuántas personas tomaban té y café? Rta. 4 personas.
3. ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de las dos bebidas? Rta. 1 persona.
4. ¿Cuántas personas no tomaban té? Rta. 6 personas.
5. ¿Cuántas personas no tomaban café? Rta. 3 personas.
6. ¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas? Rta. 11 personas.
7. ¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dos bebidas? Rta. 7 personas.
8. ¿Cuántas personas tomaban sólo café? Rta. 5 personas.
9. ¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas? Rta. 11 personas.

Números Cardinales: 

Suponga que los números mostrados son los números cardinales de las regiones individuales. 

1) n(A)=15

2) n(B)=20

3) n(A∩B)=9

Conjuntos Operaciones

Unión de conjuntos: son todos los elementos que pertenecen al conjunto A y al B.

Intersección: el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen tanto a A como a B .

Diferencia entre conjuntos: el conjunto que contiene los elementos de A que no están en B.

Complemento: es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A. la diferencia del conjunto universo X y A, es decir X-A.

Diferencia simétrica: conjunto de todos los elementos de A que no están en B o viceversa  

Producto Cartesiano: el conjunto de todos los pares ordenados como elementos.

 

 

Conjuntos

Un conjunto es una lista o colección bien definida de objetos a los cuales se les llama elementos. Estos se pueden expresar por 4 maneras diferentes:
Descriptiva:  Conjunto de los números naturales menores que 7
Diagrama de Venn

Enumerativa: {1,2,3,4,5,6}
Notación de conjuntos: {x ; N|x es un numero natural menor que 7}

Conceptos:

El conjunto vació: no contiene elementos

  

Conjunto Universo:  Contiene todos los elementos 

Cardinalidad: números de elementos del conjunto.

Subconjuntos: Los elementos que contiene un conjunto del otro.

Conjunto Potencia: Cuyos elementos son todos los subconjuntos del conjunto A

Igualdad de Conjuntos: cada elemento de A pertenezca a B y que cada elemento de B también pertenezca a A

Conjuntos Numericos: 

Calculo Proposicional 5

Bicondicional:

Si y solo si <-->

Calculo Proposicional 4

 La Implicación: 

Interpretaciones comunes de p --> q

Si p, entonces q.

Si p, q.

p implica q

p solo si q

p es suficiente para que q

q es necesaria para que p

Todas la p son q

q si p

No p o q

Mas sobre la condicional: 

Calculo Proposicional 3

Ley de Morgan: Nos sirve para la negación de las disyunciones y conjunciones 

Implicación: 

p solo si q

p -> q

Calculo Proposicional 2

Tabla de verdad 
En esta clase aprendimos las reglas de cada uno de los conectivos y como crear las tablas de verdad de cada uno de ellos